可以起诉。根据我国《民事诉讼法》的规定，您有权因朋友刷您信用卡不还款向法院提起民事诉讼。此类行为涉及财产纠纷，适合通过法律途径解决。若不及时处理，可能会导致您承担不必要的债务和信用损失。
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1. 收集证据：保留信用卡交易记录、与朋友的聊天记录等作为证据。
2. 协商还款：首先尝试与朋友沟通，要求其还款。
3. 起诉准备：如果朋友拒绝还款，准备好起诉状和相关证据材料。
4. 提起诉讼：向有管辖权的法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
5. 庭审参与：等待法院开庭通知，积极参与庭审过程。
请注意，在整个过程中保持冷静和理性，遵循法律程序解决问题。